Kaartprojecties, kaartdatum, sferoïde en geoïde

Bij het maken van topografische kaarten worden verschillende begrippen zoals kaartprojecties, kaartdatum, sferoïde en geoïde

gebruikt. We leggen ze voor je uit.

Kaartprojecties

Om een goede weergave van de werkelijkheid te maken, wordt het betreffende bolle, onregelmatige deel van de aarde op de kaart in een plat vlak afgebeeld. Dit projecteren wordt belangrijker naarmate er een groter deel van de aarde wordt weergegeven. De ideale kaart is:

• equidistant (afstandsgetrouw): in alle windrichtingen zijn gelijke afstanden in werkelijkheid gelijke lengtes op de kaart;
• equivalent (vormgetrouw): even grote oppervlakken in werkelijkheid zijn ook op de kaart even groot;
• conform (hoekgetrouw): iedere in werkelijkheid gemeten hoek tussen twee lijnen is op de kaart net zo groot.

Omdat de aarde in werkelijkheid een bol is en een kaart een plat vlak, is het onmogelijk om aan alle drie de wensen te voldoen. Bij stafkaarten heeft hoekgetrouwheid voorrang. De eenvoudigste projectie is de volgende: X = oosterlengte Y = noorderbreedte. Je maakt je kaart coördinaten gelijk aan de ooster-/westerlengte en aan de noorder-/zuiderbreedte. De noord- en zuidpool zijn dan uitgesmeerd over de volledige breedte van de kaart en Antarctica is het grootste continent op aarde. Dit komt in het geheel niet overeen met de werkelijkheid, en daarom zijn er ingewikkelder projecties bedacht. We noemen vier voorbeelden van projecties.

voorbeelden van kaartprojecties

Azimuthale projecties

Bij Azimuthale projecties wordt een plat vlak op de aardbol gelegd. De geografische coördinaten worden op dit raakvlak geprojecteerd. Er zijn drie azimuthale projecties mogelijk: normaal (plaatje), transversaal en scheef.

Cylinderprojecties

Bij Cylinderprojecties worden de geografische coördinaten geprojecteerd op een cilinder waarbinnen de aarde is geklemd. Daarna wordt de cilinder opengevouwen tot een kaart. Op een smalle strook rond de lijn waar de kaart de ellipsoïde raakt, is de vervorming minimaal. Ook hier zijn drie mogelijke projectierichtingen, waarvan de transversale is afgebeeld. Coördinatenstelsels die deze projectie gebruiken zijn utm en Gauss-Krüger.

Kegelprojecties

Kegelprojecties gaan uit van een tot kegel gevouwen blad papier, dat als puntmuts op de aarde wordt geplaatst. Projecteer geografische coördinaten op de kegel, knip het blad open en vouw het papier uit tot een kaart. Op de afbeelding hierboven wordt dit procedé getoond. De bekendste kegelprojectie is de Lambert-projectie.

De dubbelprojectie van Schreiber

Bij deze bijzondere projectie wordt eerst een punt op de ellipsoïde op een bol geprojecteerd en vervolgens op een plat vlak dat de bol doorsnijdt. Deze projectie wordt voor het Nederlands grid gebruikt.

Kaartdatum en sferoïde

Bij de positieweergave instellingen op je gps zie je nog twee opties: Kaartdatum en Kaartsferoïde. Cartografen proberen de aarde zo goed mogelijk in kaartsystemen vast te leggen. Een complicatie is dat de aarde geen volmaakt ronde bol is, maar afgeplat aan de polen. De straal van de aarde naar de pool is 20 km korter dan de straal naar de evenaar. Afgezien van de bergen, dalen en oceanen op aarde zou je kunnen zeggen dat de aarde bij benadering een ellipsoïde is. Een ellipsoïde is een bijzondere vorm van een sferoïde. De termen worden echter door elkaar gebruikt. Er zijn veel verschillende ellipsoïden denkbaar, die voor bepaalde plekken op aarde het best ‘passen’. In Nederland wordt de ellipsoïde van Bessel gebruikt, en in België de internationale ellipsoïde uit 1924. Vaak wordt in gps systemen de ellipsoïde WGS84 gebruikt.

Instellen Kaartsferoïde op je gps

Een ellipsoïde (rood) beschrijft zo goed mogelijk de geoïde van de aarde (grijs).

Op de gps kun je bij de instellingen zien welke Kaartsferoïde (Stel in > Positieweergave > Kaartdatum) is ingesteld. Soms wordt deze automatisch gekozen bij het coördinatenstelsel, een andere keer kun je deze zelf instellen. Kies voor Nederlands grid en bekijk welke mogelijkheden er zijn voor de instellingen van sferoïde en kaartdatum. Je kunt het bijvoorbeeld ook uitproberen met het coördinatenstelsel utm/ups.

Je moet bij het instellen altijd goed op de kaartdatum in je gps letten. Als je een verkeerde kaartdatum gebruikt bij het invoeren van gps-coördinaten van een waypoint kun je soms honderden meters van de gewenste plaats terechtkomen. Een praktijkvoorbeeld: stel je gps op het positieformaat hddd.ddddd° en de kaartdatum wgs 84. Markeer vervolgens je huidige locatie als waypoint. Schrijf de coördinaten van deze plaats op. Je kunt nu een andere instelling kiezen. Je selecteert bijvoorbeeld de kaartdatum Potsdam op je gps. De opgeschreven coördinaten kun je nu invoeren. De twee waypoints liggen meer dan 100 m uit elkaar. Je krijgt ook verschillen – fouten- als je de cijfers van hddd.ddddd° invult bij hdddºmm’ss.s”.

Je kunt als op een kaart de kaartdatum niet staat aangegeven, kiezen voor wgs 84. Zie ook www.gps-wijzer.nl/coordinaten.

Geoïde

Het is onmogelijk om de aarde exact op een platte kaart af te beelden, zelfs al was de aarde precies een bol. Elke afbeelding bevat fouten en de kunst van het maken van een goede kaart is om die fout zo klein mogelijk te maken. Wat klein genoeg is, hangt af van het gebruiksdoel van de kaart.

Een benadering van de vorm van de aarde wordt op de volgende wijze bereikt. De oceanen kunnen gezien worden als een glad oppervlak. De voortzetting van dit gladde oppervlak onder de continenten door noemen we een geoïde. Een geoïde kun je dus definiëren als het equipotentiaalvlak – een vlak dat punten met gelijk zwaartekrachtpotentiaal verbindt – op gemiddeld zeeniveau. Tussen twee punten op zo’n vlak zal water niet gaan stromen. De hoogte van het land kan nu ten opzichte van deze geoïde bepaald worden. In Nederland hebben we deze hoogten nap-hoogtes genoemd. De geoïde valt dus samen met het nap-vlak. In België wordt het taw-niveau gebruikt; dit ligt 2,3 m lager dan het nap, waardoor hoogtelijnen van Nederlandse en Belgische kaarten niet geheel aansluiten.

Om nauwkeurige topografische kaarten te kunnen maken wordt de geoïde door de best mogelijke ellipsoïde benaderd, omdat de geoïde niet wiskundig te definiëren is. Zie de afbeelding voor de vorm van een ellipsoïde. Uiteraard kan er ook een iets andere ellipsoïde worden gekozen. Bedenk daarbij dat een keuze voor een andere ellipsoïde een ander wiskundig model en dus andere coördinaten oplevert.